试题
题目：
先化简，后求值：
(1-
a
2
+
b
2
2ab
)÷(
a
ab+
b
2
-
b
a
2
+ab
)
，其中a、b满足a
2
-2a+1+|b-3|=0．
答案
解：原式=
2ab-
a
2
-
b
2
2ab
÷
a-b
b(a+b)
=-
(a-b
)
2
2ab
·
b(a+b)
a-b
=
-
a-b
2
，
∵a
2
-2a+1+|b-3|=0．
∴（a-1）
2
+|b-3|=0
∴a-1=0且b-3=0
∴a=1，且b=3
∴原式=-
1-3
2
=1．
解：原式=
2ab-
a
2
-
b
2
2ab
÷
a-b
b(a+b)
=-
(a-b
)
2
2ab
·
b(a+b)
a-b
=
-
a-b
2
，
∵a
2
-2a+1+|b-3|=0．
∴（a-1）
2
+|b-3|=0
∴a-1=0且b-3=0
∴a=1，且b=3
∴原式=-
1-3
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
首选对所求的分式进行化简，然后根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数都是0，即可求得a、b的值，代入即可求解．
本题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，正确对分式进行化简是关键．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）