试题
题目：
先化简，再求值：
(3-x-
1
x-1
)÷
x-2
x
2
-1
，其中x是不等式组
x+3≤4
x
2
-3＜2x
的整数解．
答案
解：原式=
(3-x)(x-1)-1
x-1
·
(x-1)(x+1)
x-2
=
-
x
2
+4x-4
x-1
×
(x+1)(x-1)
x-2
=
-(x-2
)
2
x-1
×
(x+1)(x-1)
x-2
=-（x-2）（x+1）
=-x
2
+x+2．，
解不等式组
x+3≤4①
x
2
-3＜2x②
，
由①得x≤1，
由②得x＞-2，
不等式的解集为-2＜x≤1，整数解为-1，0，1．
当x=-1时，原式无意义；
当x=0时，原式=2．
解：原式=
(3-x)(x-1)-1
x-1
·
(x-1)(x+1)
x-2
=
-
x
2
+4x-4
x-1
×
(x+1)(x-1)
x-2
=
-(x-2
)
2
x-1
×
(x+1)(x-1)
x-2
=-（x-2）（x+1）
=-x
2
+x+2．，
解不等式组
x+3≤4①
x
2
-3＜2x②
，
由①得x≤1，
由②得x＞-2，
不等式的解集为-2＜x≤1，整数解为-1，0，1．
当x=-1时，原式无意义；
当x=0时，原式=2．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后约分化简；再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可．
本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）