试题

题目：
（2012·大东区二模）已知x2-1=0，求代数式
x-1
x
÷(x-
2x-1
x
)的值．
答案
解：原式=
x-1
x
÷
x2-2x+1
x

=
x-1
x
÷
(x-1)2
x

=
x-1
x
·
x
(x-1)2

=
1
x-1
，
由x2-1=0，得x=±1，
∴当x=1时，原式无意义；
当x=-1时，原式=-
1
2
．
解：原式=
x-1
x
÷
x2-2x+1
x

=
x-1
x
÷
(x-1)2
x

=
x-1
x
·
x
(x-1)2

=
1
x-1
，
由x2-1=0，得x=±1，
∴当x=1时，原式无意义；
当x=-1时，原式=-
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
先把括号内通分，再分式的分子因式分解、除法运算转化为乘法运算得到原式=
x-1
x
·
x
(x-1)2
，由x2-1=0，得x=±1，而x=1原式无意义，则把x=-1代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号先计算括号），再进行约分（除法运算转化为乘法运算），然后把满足条件的字母的值代入计算．
计算题．
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