试题
题目：
（2012·大兴区一模）已知a
2
-2a-1=0，求代数式
(
1
a+2
+
2
a
2
-4
)·
a+2
a
2
的值．
答案
解：
(
1
他+2
+
2
他
2
-4
)·
他+2
他
2
=
[
1
他+2
+
2
(他+2)(他-2)
]·
他+2
他
2
=
[
他-2
(他+2)(他-2)
+
2
(他+2)(他-2)
]
·
他+2
他
2
=
他
(他+2)(他-2)
·
他+2
他
2
=
1
他
2
-2他
，
由他
2
-2他-1=0，得他
2
-2他=1．
∴原式=1．
解：
(
1
他+2
+
2
他
2
-4
)·
他+2
他
2
=
[
1
他+2
+
2
(他+2)(他-2)
]·
他+2
他
2
=
[
他-2
(他+2)(他-2)
+
2
(他+2)(他-2)
]
·
他+2
他
2
=
他
(他+2)(他-2)
·
他+2
他
2
=
1
他
2
-2他
，
由他
2
-2他-1=0，得他
2
-2他=1．
∴原式=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把括号内的通分，再把分式的分子和分母因式分解，然后进行约分，得到原式=
1
a
2
-2a
，然后利用整体代入法求出原式的值．
本题考查了分式的化简求值：先去括号，再把分式的分子和分母因式分解，然后进行约分，把原分式化成最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）