试题

已知函数y=（k-2）xk2-4k+5是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增加而减小？

解：（1）∵函数y=（k-2）xk2-4k+5是关于x的二次函数，
∴k满足k²-4k+5=2，且k-2≠0，
∴解得：k₁=1，k₂=3；
（2）∵抛物线有最高点，
∴图象开口向下，即k-2＜0，
∴k=1，
∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．
（3）∵函数有最小值，
∴图象开口向上，即k-2＞0，
∴k=3，
∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
解：（1）∵函数y=（k-2）xk2-4k+5是关于x的二次函数，
∴k满足k²-4k+5=2，且k-2≠0，
∴解得：k₁=1，k₂=3；
（2）∵抛物线有最高点，
∴图象开口向下，即k-2＜0，
∴k=1，
∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．
（3）∵函数有最小值，
∴图象开口向上，即k-2＞0，
∴k=3，
∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．