试题

题目：
有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P（1，-4），且有c=-3a，…求证这个二次函数的图象必过定点A（-1，0）．”题中“…”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题“…”处添上一个适当的条件，把原题补充完整．
答案
解：（1）能求二次函数解析式，
依题意，得：
-4=a+b+c
c=-3a
0=a-b+c
解得
a=1
b=-2
c=-3
，
∴y=x2-2x-3；
（2）添加条件：对称轴直线x=1（不唯一）．
解：（1）能求二次函数解析式，
依题意，得：
-4=a+b+c
c=-3a
0=a-b+c
解得
a=1
b=-2
c=-3
，
∴y=x2-2x-3；
（2）添加条件：对称轴直线x=1（不唯一）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
（1）分别把P（1，-4），点A（-1，0）代入解析式得到a+b+c=-4，a-b+c=0，与c=-3a联立成三元一次方程组解出a，b，c的值即可得到y=x2-2x-3；
（2）答案不唯一，符合解析式的条件都可以，如：对称轴x=1．
主要考查了用待定系数法求函数解析式及其性质．
开放型．
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