试题

已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式．

解：∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，
∵函数有最大值为2，
∴抛物线的顶点坐标为（

1

2

，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3），
把（

1

2

，2）代入得a×（

1

2

+2）（

1

2

-3）=2，解得a=-

8

25

，
所以抛物线的解析式为y=-

8

25

（x+2）（x-3）=-

8

25

x²+

8

25

x+

48

25

．
解：∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，
∵函数有最大值为2，
∴抛物线的顶点坐标为（

1

2

，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3），
把（

1

2

，2）代入得a×（

1

2

+2）（

1

2

-3）=2，解得a=-

8

25

，
所以抛物线的解析式为y=-

8

25

（x+2）（x-3）=-

8

25

x²+

8

25

x+

48

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