试题

题目：
抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的表达式．
答案
解：抛物线y=x2+2mx+n的对称轴是：x=-
2m
2
=-m，
把x=-m代入解析式得：y=m2-2m2+n=-m2+n，
即函数的顶点是（-m，-m2+n），
根据题意得：
4+4m+n=4
-m2+n=-2m+1
．
解得：
m=-1
n=4
．
则函数的解析式是：y=x2-2x+4．
解：抛物线y=x2+2mx+n的对称轴是：x=-
2m
2
=-m，
把x=-m代入解析式得：y=m2-2m2+n=-m2+n，
即函数的顶点是（-m，-m2+n），
根据题意得：
4+4m+n=4
-m2+n=-2m+1
．
解得：
m=-1
n=4
．
则函数的解析式是：y=x2-2x+4．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
首先利用m、n表示出抛物线的顶点，代入直线的解析式即可得到一个关于m、n的方程，把（2，4）代入抛物线的解析式得到一个关于m、n的方程，解方程组求得m、n的值即可．
本题考查待定系数法求函数的解析式，正确利用m、n表示出函数的顶点坐标是关键．
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