试题

题目：
若直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（2，m）、B（n，3），抛物线对称轴为x=3，求抛物线解析式．
答案
解：∵直线y=x-2过点A（2，m）、B（n，3），
∴m=0，n=5，
∴A（2，0）、B（5，3），分别代入y=ax2+bx+c，抛物线对称轴为x=3，
∴
4a+2b+c=0
25a+5b+c=3
-
b
2a
=3
，
综合上述三式解得：a=1，b=-6，c=8，
∴抛物线解析式为：y=x2-6x+8．
解：∵直线y=x-2过点A（2，m）、B（n，3），
∴m=0，n=5，
∴A（2，0）、B（5，3），分别代入y=ax2+bx+c，抛物线对称轴为x=3，
∴
4a+2b+c=0
25a+5b+c=3
-
b
2a
=3
，
综合上述三式解得：a=1，b=-6，c=8，
∴抛物线解析式为：y=x2-6x+8．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
根据直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（2，m）、B（n，3），先求出m，n的值，再把A，B的坐标代入，利用抛物线对称轴为x=3即可求出解析式．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，难度一般，关键掌握用待定系数法求函数解析式，注意细心运算．
计算题；待定系数法．
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