一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（2，-8）．（l）求这个函数的解析式；（2）画出函数图象；（3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质-青果题库-青果学院

题目：

一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（2，-8）．
（l）求这个函数的解析式；
（2）画出函数图象；
（3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质．

答案

解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax²，
把点（2，-8）代入，得a=-2，
∴y=-2x²；

（2）函数y=-2x²的图象如图：
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（3）∵a=-2，
∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；
在对称轴右左侧部分，y随x的增大而增大；
函数有最大值0，此时x=0．
解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax²，
把点（2，-8）代入，得a=-2，
∴y=-2x²；

（2）函数y=-2x²的图象如图：
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（3）∵a=-2，
∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；
在对称轴右左侧部分，y随x的增大而增大；
函数有最大值0，此时x=0．

考点梳理

待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

试题