试题

已知抛物线y=nx²+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x₂，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S_△ABD=1，求抛物线的解析式．

解：对称轴为直线x=-

4n

2n

=-2，
∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（x₂，0）两点，
∴点B（-3，0），AB=-1-（-3）=2，
∵抛物线与y轴正半轴交于C，
∴抛物线开口向上，点D的纵坐标是负数，
设D的纵坐标为h，则S_△ABD=

1

2

×2·（-h）=1，
∴h=-1，
∴点D的坐标为（-2，-1），
∴

n-4n+m=0 4n-8n+m=-1

，
解得

m=3 n=1

．
所以，抛物线解析式为y=x²+4x+3．
解：对称轴为直线x=-

4n

2n

=-2，
∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（x₂，0）两点，
∴点B（-3，0），AB=-1-（-3）=2，
∵抛物线与y轴正半轴交于C，
∴抛物线开口向上，点D的纵坐标是负数，
设D的纵坐标为h，则S_△ABD=

1

2

×2·（-h）=1，
∴h=-1，
∴点D的坐标为（-2，-1），
∴

n-4n+m=0 4n-8n+m=-1

，
解得

m=3 n=1

．
所以，抛物线解析式为y=x²+4x+3．