试题

题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，-
5
2
），B（0，-4），C（4，0）三点，则二次函数的解析式是
y=
1
2
x2-x-4
y=
1
2
x2-x-4
，顶点D的坐标是
（1，
9
2
）
（1，
9
2
）
，对称轴方程是
x=1
x=1
．
答案
y=
1
2
x2-x-4

（1，
9
2
）

x=1

解：根据题意得：
a-b+c=-
5
2
c=-4
16a+4b+c=0
，
解得：
a=
1
2
b=-1
c=-4

因而函数的解析式是：y=
1
2
x2-x-4=
1
2
（x-1）2+
9
2
，则顶点D的坐标是（1，
9
2
），对称轴方程是x=1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
把（-1，-
5
2
），B（0，-4），C（4，0）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法即可求得函数的解析式；利用配方法把解析式写成顶点式的形式，即可得到顶点坐标与对称轴方程．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是求函数解析式最常用的方法，需要熟练掌握．
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