试题

题目：
已抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=3
2
，则这条抛物线的解析式为
y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3
y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3
．
答案
y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3

解：∵抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），
∴设抛物线解析式为：y=a（x+1）（x-3），
又∵函数与y轴交于点C，且BC=3
2
，
∴OC=
(3
2
)2-32
=3
∴C点坐标为：（0，-3）或（0，3），
把C点代入函数解析式得，
-3=a×（-3），或3=a×（-3）
∴a=1或a=-1；
∴这条抛物线的解析式为：y=（x+1）（x-3）或y=-（x+1）（x-3），
即y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
由题意抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），说明它们是抛物线与x轴的两个交点，此时可设函数解析式为：y=a（x+1）（x-3），又有函数与y轴交于点C，把C点坐标代入函数解析式，求出a值，从而求出函数的解析式．
解此题关键是要设合适的函数解析式，根据题意设出函数的两点式可以减少运算量，提高做题的准确率，此题考查的还是二次函数图象的基本性质．
待定系数法．
找相似题