试题

题目：
对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（-2，-6）的抛物线的解析式为
y=-3x2+6
y=-3x2+6
．
答案
y=-3x2+6

解：设该抛物线方程为：y=ax2+bx+c（a≠0）；
∵该抛物线的对称轴是y轴，
∴x=-
b
2a
=0，
∴b=0；①
又∵抛物线过点A（1，3）、点B（-2，-6），
∴3=a+b+c，②
-6=4a-2b+c，③
由①②③，解得，
a=-3；b=0，c=6，
∴该抛物线的解析式是：y=-3x2+6．
故答案为y=-3x2+6．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
由二次函数图象上点的坐标特征，将点A（1，3）、点B（-2，-6）代入抛物线的方程y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系数法求该抛物线的解析式即可．
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式．解答该题的关键是根据已知条件“该抛物线的对称轴是y轴”推知x=-
b
2a
=0．
函数思想．
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