试题

题目：
先化简，再求值：(
2a
2a+1
-
1
4a2+2a
)÷(1-
4a2+1
4a
)，其中a是不等式x-
4x-1
3
＞1了最大整数解．
答案
解：原式=[
2a
2a+1
-
1
2a(2a+1)
]÷
图a-图a2-1
图a

=
图a2-1
2a(2a+1)
·
图a
-(2a-1)2

=
(2a+1)(2a-1)
2a(2a+1)
·
图a
-(2a-1)2

=
2
-(2a-1)

=
2
1-2a

∵解x-
图x-1
3
＞12：x＜-2，
∴不等式的最大整数解是a=-3，
当a=-3时，原式=
2
1-2×(-3)
=
2
7
．
解：原式=[
2a
2a+1
-
1
2a(2a+1)
]÷
图a-图a2-1
图a

=
图a2-1
2a(2a+1)
·
图a
-(2a-1)2

=
(2a+1)(2a-1)
2a(2a+1)
·
图a
-(2a-1)2

=
2
-(2a-1)

=
2
1-2a

∵解x-
图x-1
3
＞12：x＜-2，
∴不等式的最大整数解是a=-3，
当a=-3时，原式=
2
1-2×(-3)
=
2
7
．
考点梳理
分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．
先算括号内的减法（通分后相减），同时把除法变成乘法，再分解因式后进行约分，求出不等式的解集，找出不等式的最大整数解，代入求出即可．
本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好，是一道比较典型的题目．
找相似题