试题

题目：
已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的关系式是
y=2x2+4x-6
y=2x2+4x-6
．
答案
y=2x2+4x-6

解：设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵抛物线的对称轴是x=-1，
∴x=-
b
2a
=-1…①，
∴b=2a，
∵抛物线在y轴上的截距是-6，
∴c=-6，
∴y=ax2+2ax-6，
设方程ax2+2ax-6=0的两根为e，f（e＞f），
由根与系数的关系得：e+f=-
2a
a
=-2，ef=-
6
a
，
∵e-f=4，
∴（e-f）2=（e+f）2-4ef=16，
即（-2）2-4×（-
6
a
）=16，
解得：a=2，b=2a=4，
∴抛物线解析式为：y=2x2+4x-6．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
由题意设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，抛物线的对称轴是x=-
b
2a
=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，再根据待定系数法求出抛物线的解析式．
此题考查二次函数的基本性质及其对称轴公式和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．
待定系数法．
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