试题

题目：
青果学院（2013·牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
答案
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴
1+b+c=0
c=-3
，
解得
b=2
c=-3
，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；

（2）∵当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴
1
2
AB·|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，
方程无解，
故P（-4，5）（2，5）；
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴
1+b+c=0
c=-3
，
解得
b=2
c=-3
，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；

（2）∵当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴
1
2
AB·|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，
方程无解，
故P（-4，5）（2，5）；
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x-3；
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
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