试题

题目：
（2008·镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移
5
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个单位，使得该图象的顶点在原点．
答案
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解：（1）设y=ax2+bx-3，（1分）
把点（2，-3），（-1，0）代入得
4a+2b-3=-3
a-b-3=0
，（2分）
解方程组得
a=1
b=-2
∴y=x2-2x-3；（3分）
（也可设y=a（x-1）2+k）

（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，（4分）
∴函数的顶点坐标为（1，-4）；（5分）

（3）|1-0|+|-4-0|=5．（6分）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．
（1）可用一般式来求二次函数的关系式；
（2）把二次函数的关系式整理为顶点式即可求得顶点；
（3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．
一般用待定系数法来求函数解析式；抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方，将一般式化为y=a（x-h）2+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）．进一步考查了平移的知识．
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