试题

题目：
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线对应的关系式及顶点坐标．
答案
解：根据题意，得：
-
b
2a
=2
a+b+c=4
25a+5b+c=0
，
解得
a=-
1
2
b=2
c=
5
2
，
∴此抛物线对应的关系式y=-
1
2
x2+2x+
5
2
，
即y=-
1
2
（x-2）2+
9
2
，
∴顶点坐标（2，
9
2
）．
解：根据题意，得：
-
b
2a
=2
a+b+c=4
25a+5b+c=0
，
解得
a=-
1
2
b=2
c=
5
2
，
∴此抛物线对应的关系式y=-
1
2
x2+2x+
5
2
，
即y=-
1
2
（x-2）2+
9
2
，
∴顶点坐标（2，
9
2
）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
用待定系数法求a、b、c的值，根据已知两点坐标满足解析式及对称轴x=
b
2a
=2，可列出三个方程，解方程组可求a、b、c的值，确定抛物线的一般式，写成顶点式，再确定顶点坐标．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．解题时要注意二次函数的对称轴为x=-
b
2a
，还要注意点与函数的关系．
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