试题

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，BC=

5

．
试求：（1）A、B两点的坐标；
（2）二次函数的表达式．

解：（1）在Rt△OBC中，BC=

5

，OC=2，
由勾股定理得OB=

BC2-OC2

=1，
由△AOC∽△COB，得

AO

OC

=

OC

OB

，
即

AO

2

=

2

1

，解得AO=4，
∴A（-4，0），B（1，0）；

（2）∵抛物线与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，
∴设抛物线解析式y=a（x+4）（x-1），
将C（0，2）代入解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x+4）（x-1），即y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．
解：（1）在Rt△OBC中，BC=

5

，OC=2，
由勾股定理得OB=

BC2-OC2

=1，
由△AOC∽△COB，得

AO

OC

=

OC

OB

，
即

AO

2

=

2

1

，解得AO=4，
∴A（-4，0），B（1，0）；

（2）∵抛物线与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，
∴设抛物线解析式y=a（x+4）（x-1），
将C（0，2）代入解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x+4）（x-1），即y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．