试题

题目：
已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求抛物线的对称轴和C点的坐标．
答案
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
将点A（-2，0），B（-3，3），O（0，0），代入可得：
4a-2b+c=0
9a-3b+c=0
c=0
，
解得：
a=1
b=2
c=0
．
故函数解析式为：y=x2+2x．

（2）对称轴为直线x=-1，C（-1，-1）
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
将点A（-2，0），B（-3，3），O（0，0），代入可得：
4a-2b+c=0
9a-3b+c=0
c=0
，
解得：
a=1
b=2
c=0
．
故函数解析式为：y=x2+2x．

（2）对称轴为直线x=-1，C（-1，-1）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），直接代入点A、B、O建立方程组，求出a、b、c的值即可；
（2）由函数解析式利用公式法求得对称轴和顶点坐标即可．
此题考查利用待定系数法求函数解析式，根据给出的点灵活选择二次函数解析式是解体的关键．
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