试题

题目：
已知二次函数图象与x轴交于点（2，0）、（-1，0），与y轴交点是（0，-1），求二次函数解析式，并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．
答案
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
由已知得，
4a+2b+c=0
a-b+c=0
c=-1
，
解得
a=
1
2
b=-
1
2
c=-1
，
∴所求函数解析式是y=
1
2
x2-
1
2
x-1，
此函数关于x轴对称的抛物线的解析式是y=-
1
2
x2+
1
2
x+1．
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
由已知得，
4a+2b+c=0
a-b+c=0
c=-1
，
解得
a=
1
2
b=-
1
2
c=-1
，
∴所求函数解析式是y=
1
2
x2-
1
2
x-1，
此函数关于x轴对称的抛物线的解析式是y=-
1
2
x2+
1
2
x+1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
先设所求函数是y=ax2+bx+c，再把三点坐标代入，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解可求a、b、c，进而可求函数解析式，再根据二次函数关于x轴对称的函数解析式与原函数之间的关系，可直接得出关于x轴的函数解析式．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是解三元一次方程组以及了解二次函数关于x轴对称点函数解析式的特点．
计算题．
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