试题

已知下列条件，求二次函数的解析式
（1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．
（2）图象与x轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．

解：（1）设所求二次函数是y=ax²+bx+c，
把（1，0），（0，2），（2，3）代入二次函数，得

a+b+c=0 c=2 4a+2b+c=3

，
解得

a= 5 2 b=- 9 2 c=2

，
∴所求二次函数解析式是y=

5

2

x²-

9

2

x+2；
（2）设所求二次函数解析式是y=a（x-1）²+4，
把（-1，0）代入y=a（x-1）²+4中，得
a=-1，
∴所求二次函数解析式是y=-（x-1）²+4．
解：（1）设所求二次函数是y=ax²+bx+c，
把（1，0），（0，2），（2，3）代入二次函数，得

a+b+c=0 c=2 4a+2b+c=3

，
解得

a= 5 2 b=- 9 2 c=2

，
∴所求二次函数解析式是y=

5

2

x²-

9

2

x+2；
（2）设所求二次函数解析式是y=a（x-1）²+4，
把（-1，0）代入y=a（x-1）²+4中，得
a=-1，
∴所求二次函数解析式是y=-（x-1）²+4．