试题

已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

解（1）∵抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6），
∴

-1+m+n=0 n=-6

，
解得

m=7 n=-6

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+7x-6；

（2）令y=0，则-x²+7x-6=0，
整理得，x²-7x+6=0，
解得，x=6或1，
所以，点D（6，0），
因而AD=6-1=5，
∴S_△ABD=

1

2

×5×6=15；

（3）∵a=-1＜0，
∴y＜0时，x＜1或x＞6．
解（1）∵抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6），
∴

-1+m+n=0 n=-6

，
解得

m=7 n=-6

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+7x-6；

（2）令y=0，则-x²+7x-6=0，
整理得，x²-7x+6=0，
解得，x=6或1，
所以，点D（6，0），
因而AD=6-1=5，
∴S_△ABD=

1

2

×5×6=15；

（3）∵a=-1＜0，
∴y＜0时，x＜1或x＞6．