试题

已知二次函数y=-x²+bx+5，它的图象经过点（2，-3）
（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．
（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？

解：（1）把（2，-3）代入y=-x²+bx+5得-4+2b+5=-3，解得b=-2，
所以二次函数的解析式为y=-x²-2x+5，
y=-x²-2x+5=-（x+1）²+6，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，6）；

（2）y=-（x+1）²+6，
抛物线的对称轴为性质x=-1，
因为a=-1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＜-1时，函数y随着x的增大而增大；当x＞-1时，函数y随着x的增大而减小．
解：（1）把（2，-3）代入y=-x²+bx+5得-4+2b+5=-3，解得b=-2，
所以二次函数的解析式为y=-x²-2x+5，
y=-x²-2x+5=-（x+1）²+6，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，6）；

（2）y=-（x+1）²+6，
抛物线的对称轴为性质x=-1，
因为a=-1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＜-1时，函数y随着x的增大而增大；当x＞-1时，函数y随着x的增大而减小．