试题

题目：
已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三点．
（1）求此抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该抛物线上，若x1＜x2＜1，试比较y1和y2的大小．
答案
解：（1）由已知得
a-b+c=0
c=-3
9a+3b+c=0
，解得
a=1
b=-2
c=-3
．
所以，抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
顶点坐标为（1，-4）；
（2）抛物线的对称轴x=1，a=1＞0，
所以若x1＜x2＜1，则y1＜y2．
解：（1）由已知得
a-b+c=0
c=-3
9a+3b+c=0
，解得
a=1
b=-2
c=-3
．
所以，抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
顶点坐标为（1，-4）；
（2）抛物线的对称轴x=1，a=1＞0，
所以若x1＜x2＜1，则y1＜y2．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
（1）把点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；进一步求出抛物线的顶点坐标；
（2）把（1）中抛物线的顶点坐标，找出对称轴，根据解析式得出抛物线的开口方向，利用二次函数的性质比较得出答案即可．
本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解；以及二次函数的性质．
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