试题
题目：
先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：
a-1
a+2
·
a
2
+2a
a
2
-2a+1
÷
1
a
2
-1
，其中a为整数且-3＜a＜3．
答案
解：
a-1
a+2
·
a
2
+2a
a
2
-2a+1
÷
1
a
2
-1
=
a-1
a+2
·
a(a+2)
(a-1)
2
÷
1
(a+1)(a-1)
=
a-1
a+2
·
a(a+2)
(a-1)
2
·（a+1）（a-1）
=a（a+1）
=a
2
+a
当a=0时，原式=0
2
+0=0．
解：
a-1
a+2
·
a
2
+2a
a
2
-2a+1
÷
1
a
2
-1
=
a-1
a+2
·
a(a+2)
(a-1)
2
÷
1
(a+1)(a-1)
=
a-1
a+2
·
a(a+2)
(a-1)
2
·（a+1）（a-1）
=a（a+1）
=a
2
+a
当a=0时，原式=0
2
+0=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
将原式的第二项分子提取a变为积的形式，分母利用完全平方公式分解因式，第三项分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后根据a为整数且-3＜a＜3，取一个合适的整数a（注意a不等于-2，1，-1），代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，分式的化简求值题要先将原式化为最简后再代值．本题a的值根据分母不为0分式要有意义，只能取0或2，注意不要取错．
开放型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）