试题

题目：
（2003·广东）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，-1）两点．
（1）求b和c的值；
（2）试判断点P（-1，2）是否在此抛物线上．
答案
解：
（1）把（0，1），B（2，-1）两点代入y=x2+bx+c，
得
c=1
4+2b+c=-1

解得b=-3，c=1；
（2）由（1）知二次函数为y=x2-3x+1 ①
把x=-1代入①，得y=1+3+1≠2；
∴点P在（-1，2）不在此函数图象上．
解：
（1）把（0，1），B（2，-1）两点代入y=x2+bx+c，
得
c=1
4+2b+c=-1

解得b=-3，c=1；
（2）由（1）知二次函数为y=x2-3x+1 ①
把x=-1代入①，得y=1+3+1≠2；
∴点P在（-1，2）不在此函数图象上．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得b、c的值，即可确定二次函数的解析式．然后将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出P点是否在抛物线的图象上．
本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目．
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