试题

题目：
（2000·兰州）已知点（2，7）在函数y=ax2+b（a，b为常数）的图象上，且当x=
3
时，y=5．
（1）求a、b的值；
（2）如果点（
1
2
，m）与（n，17）也在函数图象上，求m，n的值．
答案
解：（1）依题意，得
7=4a+b
5=3a+b
，
解得a=2，b=-1；（1分）
（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=2x2-1；（1分）
将（
1
2
，m）代入抛物线的解析式中
，得：2×（
1
2
）2-1=m，解得m=-
1
2
；
同理可求得n=±3．（2分）
解：（1）依题意，得
7=4a+b
5=3a+b
，
解得a=2，b=-1；（1分）
（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=2x2-1；（1分）
将（
1
2
，m）代入抛物线的解析式中
，得：2×（
1
2
）2-1=m，解得m=-
1
2
；
同理可求得n=±3．（2分）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
（1）将点（2，7）、（
3
，5）代入抛物线的解析式中，即可求得a、b的值；
（2）可将已知两点的坐标代入（1）求得的解析式中，即可得到m、n的值．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程（组）的解法等知识．
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