试题

（2014·宝山区一模）已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图象经过点B（2，3）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设图象与y轴的交点为C，记

OA

=

a

，试用

a

表示

OC

-

OB

（直接写出答案）

解：（1）设这个二次函数的解析式为：y=a（x-1）²，
∵图象经过点B（2，3），
∴3=a（2-1）²，
解得：a=3，
∴这个二次函数的解析式为：y=3（x-1）²．

（2）当x=0时，y=3，
∴C的坐标为：（0，3），
∴点B与C关于对称轴x=1对称，
∴

BC

=2

OA

=2

a

，
∴

OC

-

OB

=

BC

=2

a

．
解：（1）设这个二次函数的解析式为：y=a（x-1）²，
∵图象经过点B（2，3），
∴3=a（2-1）²，
解得：a=3，
∴这个二次函数的解析式为：y=3（x-1）²．

（2）当x=0时，y=3，
∴C的坐标为：（0，3），
∴点B与C关于对称轴x=1对称，
∴

BC

=2

OA

=2

a

，
∴

OC

-

OB

=

BC

=2

a

．