试题

题目：
已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过顶点坐标为
（3，1）
（3，1）
，把（1）中的抛物线向
左
左
 平移
3
3
个单位长度得到y=ax2+1的图象，再把y=ax2+1的图象向
下
下
 平移
1
1
个单位长度就可以得到y=ax2的图象？
答案
（3，1）

左

3

下

1

解：（1）∵点A（1，m）在直线y=-3x上，
∴m=-3×1=-3．
把x=1，y=-3代入y=ax2+6x-8，求得a=-1．
∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8．
（2）y=-x2+6x-8=-（x-3）2+1．
∴顶点坐标为（3，1）．
∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象，再把y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=-x2的图象．
故答案为：（3，1），左，3，下，1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
（1）题先根据直线y=-3x求出A点的坐标，再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．
（2）把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．
本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．
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