试题

如图，已知二次函数y=-

1

2

x2+4x+c的图象经过A（2，0）．
（1）求c的值；
（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；
（3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

解：（1）把A（2，0）代入y=-

1

2

x2+4x+c，得C=-6；
（2）由上可得二次函数的表达式为y=-

1

2

x2+4x-6，
通过配方可得：y=-

1

2

(x-4)2+2
∴当x=4时，这个二次函数有最大值，最大值为2；       
（3）∵该抛物线对称轴为直线：x=-

4

2×(- 1 2 )

=4
∴点C的坐标为（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2…（7分）
∴S△ABC=

1

2

×AC×OB=

1

2

×2×6=6…（9分）
解：（1）把A（2，0）代入y=-

1

2

x2+4x+c，得C=-6；
（2）由上可得二次函数的表达式为y=-

1

2

x2+4x-6，
通过配方可得：y=-

1

2

(x-4)2+2
∴当x=4时，这个二次函数有最大值，最大值为2；       
（3）∵该抛物线对称轴为直线：x=-

4

2×(- 1 2 )

=4
∴点C的坐标为（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2…（7分）
∴S△ABC=

1

2

×AC×OB=

1

2

×2×6=6…（9分）