试题

已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．

解：（1）由二次函数图象知，函数与x轴交于两点（-1，0），（3，0），
设其解析式为：y=a（x+1）（x-3），
又∵函数与y轴交于点（0，2），
代入解析式得，
a×（-3）=2，
∴a=-

2

3

，
∴二次函数的解析式为：y=-

2

3

(x+1)(x-3)，即y=-

2

3

x2+

4

3

x+2；

（2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1，
当x=1时，y=-

2

3

×2×（-2）=

8

3

，
∴△ABP的面积S=

1

2

×AB×y=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

．
解：（1）由二次函数图象知，函数与x轴交于两点（-1，0），（3，0），
设其解析式为：y=a（x+1）（x-3），
又∵函数与y轴交于点（0，2），
代入解析式得，
a×（-3）=2，
∴a=-

2

3

，
∴二次函数的解析式为：y=-

2

3

(x+1)(x-3)，即y=-

2

3

x2+

4

3

x+2；

（2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1，
当x=1时，y=-

2

3

×2×（-2）=

8

3

，
∴△ABP的面积S=

1

2

×AB×y=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

．