试题

题目：
已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2），求这个函数的表达式．
答案
解：解法一：
把（-1，0）、（2，0），（1，2），代入y=ax2+bx+c，
得
a-b+c=0
4a+2b+c=0
a+b+c=2
，
解得：
a=-1
b=1
c=2
，
∴这个函数的表达式为y=-x2+x+2；
解法二：
设函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（1，2）代入得：a=-1，
∴函数解析式为y=-（x+1）（x-2），
即y=-x2+x+2．
解：解法一：
把（-1，0）、（2，0），（1，2），代入y=ax2+bx+c，
得
a-b+c=0
4a+2b+c=0
a+b+c=2
，
解得：
a=-1
b=1
c=2
，
∴这个函数的表达式为y=-x2+x+2；
解法二：
设函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（1，2）代入得：a=-1，
∴函数解析式为y=-（x+1）（x-2），
即y=-x2+x+2．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
方法1：把已知三点的坐标代入一般式，用待定系数法求a、b、c的值，得到二次函数的解析式；
方法2：利用交点式y=a（x-x1）（x-x2），把M（-1，0）、N（2，0）及点（1，2）代入求解析式．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．
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