已知二次函数y=frac{1}{2}x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据-青果题库-青果学院

题目：

已知二次函数y=

1

2

x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），青果学院

，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

答案

解：（1）能．
由结论中的对称轴x=3，得-

b

2×(

1

2

)

=3，则b=-3
又因图象经过点A（C，-2），
则：

1

2

c2-3c+c=-2
c²-4c+4=0
（c-2）²=0
∴c₁=c₂=2
∴c=2
∴二次函数解析式为y=

1

2

x2-3x+2．

（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）．
解：（1）能．
由结论中的对称轴x=3，得-

b

2×(

1

2

)

=3，则b=-3
又因图象经过点A（C，-2），
则：

1

2

c2-3c+c=-2
c²-4c+4=0
（c-2）²=0
∴c₁=c₂=2
∴c=2
∴二次函数解析式为y=

1

2

x2-3x+2．

（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）．

考点梳理

待定系数法求二次函数解析式．

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

试题