试题

（2009·南汇区一模）二次函数的图象经过三点A（1，0）、B（2，0）、C（3，4）．
（1）求二次函数的函数解析式；
（2）求抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（3）求点C关于对称轴的对称点C₁的坐标．

解：（1）设函数解析式为y=a（x-1）（x-2）
将点C（3，4）代入得a=2
所以其解析式为y=2（x-1）（x-2）
（或y=2x²-6x+4）
（2）将解析式写为顶点式为y=2(x-

3

2

)2-

1

2

所以对称轴方程为x=

3

2

，顶点坐标为（

3

2

，-

1

2

）．
（3）由对称性知点C₁在y轴上，当x=0时，y=4
∴C₁（0，4）
解：（1）设函数解析式为y=a（x-1）（x-2）
将点C（3，4）代入得a=2
所以其解析式为y=2（x-1）（x-2）
（或y=2x²-6x+4）
（2）将解析式写为顶点式为y=2(x-

3

2

)2-

1

2

所以对称轴方程为x=

3

2

，顶点坐标为（

3

2

，-

1

2

）．
（3）由对称性知点C₁在y轴上，当x=0时，y=4
∴C₁（0，4）