试题

题目：
（2008·海淀区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）．
（1）求抛物线的解析式以及它的对称轴；
（2）求这个函数的最值．
答案
解：（1）由题意得
a-b+c=-1
c=-2
a+b+c=1.
，
解得
a=2
b=1
c=-2.
所以所求抛物线解析式为y=2x2+x-2．
配方得y=2x2+x-2=2(x+
1
4
)2-
17
8
．
所以此抛物线的对称轴为直线x=-
1
4
；

（2）因为a＞0，所以当x=-
1
4
时，函数有最小值，
这个函数的最小值为-
17
8
．
解：（1）由题意得
a-b+c=-1
c=-2
a+b+c=1.
，
解得
a=2
b=1
c=-2.
所以所求抛物线解析式为y=2x2+x-2．
配方得y=2x2+x-2=2(x+
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)2-
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．
所以此抛物线的对称轴为直线x=-
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；

（2）因为a＞0，所以当x=-
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时，函数有最小值，
这个函数的最小值为-
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．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．
（1）根据二次函数图象上点的坐标特征知，A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）都满足抛物线y=ax2+bx+c，据此列出三元一次方程组，利用待定系数法求该抛物线的解析式；
（2）将该函数的解析式转化为顶点式解析式，然后根据二次函数的性质求其最值．
本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的最值．解答此题的关键点是根据二次函数图象上点的坐标特征（函数图象上的点都在函数图象上），列出方程组，求出该抛物线的解析式．
函数思想．
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