试题
题目:
已知抛物线y=x
2
-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B点,点O为直角坐标系的原点.
(1)求点B的坐标与a的值.
(2)求△AOB的面积.
答案
解:(1)∵y=x
2
-2x+a,
∴此函数的顶点的横坐标=-
b
2a
=1,
把x=1代入y=-x+3,可得y=-1+3=2,
∴二次函数顶点A的坐标是(1,2),
把(1,2)代入y=x
2
-2x+a,可得
2=1-2+a,
解得a=3,
当y=0时,0=-x+3,解得x=3,
∴B点坐标是(3,0);
(2)如右图,
S
△AOB
=
1
2
OB·2=
1
2
×3×2=3.
解:(1)∵y=x
2
-2x+a,
∴此函数的顶点的横坐标=-
b
2a
=1,
把x=1代入y=-x+3,可得y=-1+3=2,
∴二次函数顶点A的坐标是(1,2),
把(1,2)代入y=x
2
-2x+a,可得
2=1-2+a,
解得a=3,
当y=0时,0=-x+3,解得x=3,
∴B点坐标是(3,0);
(2)如右图,
S
△AOB
=
1
2
OB·2=
1
2
×3×2=3.
考点梳理
考点
分析
点评
待定系数法求二次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.
(1)根据所给的二次函数解析式,易求顶点的横坐标为1,再把x=1代入y=-x+3,可求y=2,于是可得顶点A的坐标是(1,2),再把(1,2)代入y=x
2
-2x+a,易求a=3;
(2)画图后,根据三角形的面积公式进行计算即可.
本题考查了二次函数的顶点、一次函数图象上点的特征、二次函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出点点A的坐标.
找相似题
(2011·泰安)若二次函数y=ax
2
+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时,y的值为( )
已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,-2)且与y轴交于(0,
5
2
)
(1)求函数的解析式;
(2)当x为何值时,y随x增大而增大.
已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2),且图象过点(1,-3),
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)写出它的开口方向、对称轴.
如图,已知二次函数y=ax
2
-4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.
如果二次函数y=x
2
-x+c的图象过点(1,2),求这个二次函数的解析式,并写出该函数图象的对称轴.