试题

题目:
已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B点,点O为直角坐标系的原点.
(1)求点B的坐标与a的值.
(2)求△AOB的面积.
答案
青果学院解:(1)∵y=x2-2x+a,
∴此函数的顶点的横坐标=-
b
2a
=1,
把x=1代入y=-x+3,可得y=-1+3=2,
∴二次函数顶点A的坐标是(1,2),
把(1,2)代入y=x2-2x+a,可得
2=1-2+a,
解得a=3,
当y=0时,0=-x+3,解得x=3,
∴B点坐标是(3,0);

(2)如右图,
S△AOB=
1
2
OB·2=
1
2
×3×2=3.
青果学院解:(1)∵y=x2-2x+a,
∴此函数的顶点的横坐标=-
b
2a
=1,
把x=1代入y=-x+3,可得y=-1+3=2,
∴二次函数顶点A的坐标是(1,2),
把(1,2)代入y=x2-2x+a,可得
2=1-2+a,
解得a=3,
当y=0时,0=-x+3,解得x=3,
∴B点坐标是(3,0);

(2)如右图,
S△AOB=
1
2
OB·2=
1
2
×3×2=3.
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.
(1)根据所给的二次函数解析式,易求顶点的横坐标为1,再把x=1代入y=-x+3,可求y=2,于是可得顶点A的坐标是(1,2),再把(1,2)代入y=x2-2x+a,易求a=3;
(2)画图后,根据三角形的面积公式进行计算即可.
本题考查了二次函数的顶点、一次函数图象上点的特征、二次函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出点点A的坐标.
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