试题

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-2，5），B（1，-4）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；
（3）画出这个函数的图象．

解：（1）把A（-2，5），B（1，-4）代入y=x²+bx+c，
得

4-2b+c=5 1+b+c=-4

，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函数解析式为y=x²-2x-3．

（2）∵y=x²-2x-3，
∴-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=-4，
∴顶点坐标（1，-4），对称轴为直线x=1；
又当x=0时，y=-3，
∴与y轴交点坐标为（0，-3）；
y=0时，x=3或-1，
∴与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．

（3）图象如图．
解：（1）把A（-2，5），B（1，-4）代入y=x²+bx+c，
得

4-2b+c=5 1+b+c=-4

，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函数解析式为y=x²-2x-3．

（2）∵y=x²-2x-3，
∴-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=-4，
∴顶点坐标（1，-4），对称轴为直线x=1；
又当x=0时，y=-3，
∴与y轴交点坐标为（0，-3）；
y=0时，x=3或-1，
∴与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．

（3）图象如图．