试题

题目：
已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值为
3
3
；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．
答案
3

-1≤y＜3

解：（1）（2）根据题意得：
c=3
a+b+c=0
4a+2b+c=-1
，
解得：
a=1
b=-4
c=3
，
则函数的解析式是：y=x2-4x+3，
当x=4时，m=16-16+3=3；

（3）函数的顶点坐标是：（2，-1），
当0＜x＜3时，则y的取值范围为：-1≤y＜3．
故答案是：3；-1≤y＜3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）（2）把表中的三个点（0，3），（1，0），（2，-1）代入函数的解析式，得到关于a，b，c的方程组，即可求得解析式，把x=4代入即可求得m的值；
（3）根据函数的图象开口方向，增减性即可确定．
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，理解函数的增减性是关键．
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