试题
题目：
先化简，再求值：
(
x-1
x+2
-
x-2
x
)÷
x
2
-4x
x
2
+4x+4
，其中x是满足方程x
2
-x-2=0的正数根．
答案
解：
(
x-1
x+2
-
x-2
x
)÷
x
2
-4x
x
2
+4x+4
=
x
2
-x-
x
2
+4
x(x+2)
.
(x+2)
2
x(x-4)
=
-
x+2
x
2
，
∵x
2
-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
∴x=2，
∴原式=-
2+2
2
2
=-1．
解：
(
x-1
x+2
-
x-2
x
)÷
x
2
-4x
x
2
+4x+4
=
x
2
-x-
x
2
+4
x(x+2)
.
(x+2)
2
x(x-4)
=
-
x+2
x
2
，
∵x
2
-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
∴x=2，
∴原式=-
2+2
2
2
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
找出原式括号中两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分母分解因式后，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得出最简结果，然后把已知方程分解因式后，根据两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到x的值，把x大于0的解代入化简后的式子中，即可求出原式的值．
此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值加减运算的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意要先化简，再代值．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）