试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点（-2，-5）、（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．
答案
青果学院解：（1）根据题意，得
4a-4+c=-5
a+2+c=4
，
解得
a=-1
c=3.

所以，这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）如图．
由0=-x2+2x+3·x1=-1，x2=3
结合图象可知，
当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．（6分）
青果学院解：（1）根据题意，得
4a-4+c=-5
a+2+c=4
，
解得
a=-1
c=3.

所以，这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）如图．
由0=-x2+2x+3·x1=-1，x2=3
结合图象可知，
当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．（6分）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．
（1）用待定系数法求a，c的值，得到二次函数的解析式：y=-x2+2x+3，
（2）画出图象，从而得出y＞0时，x的取值范围．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用二次函数的图象，从而求出y＞0时，x的取值．
计算题．
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