试题

题目：
青果学院 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），过点C（0，-3），
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）此抛物线沿着对称轴向下平移多少个单位能使其顶点落在直线y=-x-3上．
答案
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），过点C（0，-3），
∴
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得：
a=-1
b=4
c=-3
，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴顶点坐标为：（2，1）；

（2）∵当x=2时，y=-x-3=-2-3=-5，
∴1-（-5）=6，
∴此抛物线沿着对称轴向下平移6个单位能使其顶点落在直线y=-x-3上．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），过点C（0，-3），
∴
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得：
a=-1
b=4
c=-3
，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴顶点坐标为：（2，1）；

（2）∵当x=2时，y=-x-3=-2-3=-5，
∴1-（-5）=6，
∴此抛物线沿着对称轴向下平移6个单位能使其顶点落在直线y=-x-3上．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．
（1）由抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），过点C（0，-3），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后利用配方法求得顶点坐标；
（2）首先求得当x=-2时，y=-x-3的纵坐标，即可求得此抛物线沿着对称轴向下平移多少个单位能使其顶点落在直线y=-x-3上．
此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及图象的平移．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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