试题

抛物线y=ax²+bx+c过点A（-2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，S_△ABC=12，求其解析式．

解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

-2k+b=1 2k+b=3

，
解得

k= 1 2 b=2

，
直线AB的解析式为y=

1

2

x+2，
令x=0，则y=2，
∴直线AB与y轴的交点坐标（0，2），
∵S_△ABC=12，∴C（0，-4），
∵抛物线y=ax²+bx+c过点A（-2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，
∴

4a-2b+c=1 4a+2b+c=3 c=-4

，
解得

a= 1 2 b= 5 2 c=-4

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x²+

5

2

x-4．
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

-2k+b=1 2k+b=3

，
解得

k= 1 2 b=2

，
直线AB的解析式为y=

1

2

x+2，
令x=0，则y=2，
∴直线AB与y轴的交点坐标（0，2），
∵S_△ABC=12，∴C（0，-4），
∵抛物线y=ax²+bx+c过点A（-2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，
∴

4a-2b+c=1 4a+2b+c=3 c=-4

，
解得

a= 1 2 b= 5 2 c=-4

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x²+

5

2

x-4．