试题
题目：
（2012·丰台区一模）已知x
2
+3x-1=0，求代数式
1
x-2
·
x
2
-4x+4
x+1
-
x-1
x+2
的值．
答案
解：原式=
1
x-2
·
(x-2
)
2
x+1
-
x-1
x+2
=
x-2
x+1
-
x-1
x+2
=
x
2
-4-
x
2
+1
(x+1)(x+2)
=
-
3
(x+1)(x+2)
=
-
3
x
2
+3x+2
，
∵x
2
+3x-1=0，
∴x
2
+3x=1，
∴原式=-
3
1+2
=-1．
解：原式=
1
x-2
·
(x-2
)
2
x+1
-
x-1
x+2
=
x-2
x+1
-
x-1
x+2
=
x
2
-4-
x
2
+1
(x+1)(x+2)
=
-
3
(x+1)(x+2)
=
-
3
x
2
+3x+2
，
∵x
2
+3x-1=0，
∴x
2
+3x=1，
∴原式=-
3
1+2
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把分子和分母因式分解得到原式=
1
x-2
·
(x-2
)
2
x+1
-
x-1
x+2
，然后约分后进行通分得到
-
3
x
2
+3x+2
，再变形x
2
+3x-1=0得到x
2
+3x=1，最后整体代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）