试题

题目：
青果学院（2010·淮北模拟）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-
3
3
x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式．
答案
解：（1）易求得A为（1，
3
）把A（1，
3
）代入y=-
3
3
x+m得：
3
=-
3
3
+m
∴m=
4
3
3

∴y=-
3
3
x+
4
3
3

令y=0得，x=4，
∴E为（4，0）；

（2）因为抛物线过原点及x轴上的点E，
∴常数项为0，又点E的坐标为（4，0）
可设y=ax（x-4）
又抛物线过点A（1，
3
），
所以可得y=-
3
3
x2+
4
3
3
x．
即y=-
3
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x（x-4）．
解：（1）易求得A为（1，
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）把A（1，
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）代入y=-
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x+m得：
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=-
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+m
∴m=
4
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∴y=-
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x+
4
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令y=0得，x=4，
∴E为（4，0）；

（2）因为抛物线过原点及x轴上的点E，
∴常数项为0，又点E的坐标为（4，0）
可设y=ax（x-4）
又抛物线过点A（1，
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），
所以可得y=-
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x2+
4
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x．
即y=-
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x（x-4）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；一次函数的性质；等边三角形的性质．
（1）把A点的坐标代入过点A的直线解析式，求出直线方程，E点纵坐标为0，代入可求解点E的坐标．
（2）求抛物线的解析式，因为过原点O及点E，所以常数项为0，进而求出其抛物线即可．
熟练掌握等边三角形的性质，会用待定系数法求二次函数的解析式．
压轴题．
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