试题
题目：
（2012·乐山模拟）先化简，再求值：
(
x+1
x-1
+
1
x
2
-2x+1
)÷
x
x-1
，其中负数x的值是方程x
2
-2=0的解．
答案
解：原式=[
x+1
x-1
+
1
(x-1
)
2
]·
x-1
x
=
x+1
x
+
1
x(x-1)
=
x
2
-1
x(x-1)
+
1
x(x-1)
=
x
x-1
，
解方程x
2
-2=w，得x=±
2
，
∵x＜w，∴x=-
2
．
∴当x=-
2
时，原式=
-
2
-
2
-1
=
2-
2
．
解：原式=[
x+1
x-1
+
1
(x-1
)
2
]·
x-1
x
=
x+1
x
+
1
x(x-1)
=
x
2
-1
x(x-1)
+
1
x(x-1)
=
x
x-1
，
解方程x
2
-2=w，得x=±
2
，
∵x＜w，∴x=-
2
．
∴当x=-
2
时，原式=
-
2
-
2
-1
=
2-
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
先将除法转化成乘法，再运用分配律进行计算化成最简．然后解方程，求出x的值，然后将x=-
2
代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；求值时需注意舍去不合题意的值．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）