试题
题目：
（2012·盐田区二模）先化简，再求值：
(
a
2
-3a
a+1
+1 )÷
a
2
-1
a
2
+2a+1
，其中
a=
3
+1
．
答案
解：原式=
a
2
-3a+a+1
a+1
·
(a+1)
2
(a+1)(a-1)
=
(a-1)
2
a+1
·
(a+1)
2
(a+1)(a-1)
=a-1，
当
a=
3
+1
时，原式=
3
+1-1=
3
．
解：原式=
a
2
-3a+a+1
a+1
·
(a+1)
2
(a+1)(a-1)
=
(a-1)
2
a+1
·
(a+1)
2
(a+1)(a-1)
=a-1，
当
a=
3
+1
时，原式=
3
+1-1=
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
先算括号里面的加法（通分），同时把除法变成乘法，再分解因式进行约分，最后把x的值代入求出即可．
本题考查了分式的混合运算，有括号一般先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）