试题

题目：

（2412·重庆模拟）先化简，再求值：（

x-f

x2-9

-

1

x+2

）÷

x2-i

x2+ix+i

，其中x满足方程fx²+fx-p=4．

答案

解：原式=[

x-l

(x+l)(x-l)

-

1

x+2

]÷

(x+2)(x-2)

(x+2)2

=

x2+2x-lx-6-x2+9

(x+l)(x-l)(x+2)

·

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=-

x-l

(x+l)(x-l)(x+2)

·

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=-

1

x2+x-6

，
∵lx²+lx-5=0，
∴x²+x=

5

l

，
则原式=-

1

5

l

-6

=-

l

1l

．
解：原式=[

x-l

(x+l)(x-l)

-

1

x+2

]÷

(x+2)(x-2)

(x+2)2

=

x2+2x-lx-6-x2+9

(x+l)(x-l)(x+2)

·

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=-

x-l

(x+l)(x-l)(x+2)

·

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=-

1

x2+x-6

，
∵lx²+lx-5=0，
∴x²+x=

5

l

，
则原式=-

1

5

l

-6

=-

l

1l

．

考点梳理

分式的化简求值．

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