试题
题目：
已知二次函数y=ax
2
+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为
y=x
2
+1或y=
1
9
x
2
+
8
9
x+
25
9
y=x
2
+1或y=
1
9
x
2
+
8
9
x+
25
9
．
答案
y=x
2
+1或y=
1
9
x
2
+
8
9
x+
25
9
解：设二次函数的解析式为：y=a（x-k）
2
+1，
把（-1，2），（2，5）代入解析式得，
2=a·（-1-k）
2
+1①，
5=a·（2-k）
2
+1②，
解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=
1
9
；
∴二次函数的解析式为y=x
2
+1或y=
1
9
（x+4）
2
+1=
1
9
x
2
+
8
9
x+
25
9
．
故答案为：y=x
2
+1或y=
1
9
x
2
+
8
9
x+
25
9
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的三种形式．
根据题意设二次函数的解析式为：y=a（x-k）
2
+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a·（-1-k）
2
+1①，
5=a·（2-k）
2
+1②，解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=
1
9
即得到二次函数的解析式．
本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）
2
+h，其中a≠0，顶点坐标为（k，h）．也考查了点在图象上则点的横纵坐标满足函数的解析式．
待定系数法．
找相似题
（2011·天水）将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=（x-h）
2
+k的形式，结果为（ ）
已知一次函数y
1
=2x和二次函数y
2
=2x
2
-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y
1
≤y
2
；
（2）求二次函数y
3
，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y
1
≤y
3
≤y
2
．
通过配方变形，说出函数y=-2x
2
+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）
2
+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x
2
+6x+1
（2）y=2x
2
-3x+4
（3）y=-x
2
+nx
（4）y=x
2
+px+q．
用配方法求出下列二次函数y=x
2
-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．